Помогите разобраться с модемом.

IMEI махни

Если зайти в приложение роутера, модем определяется. Связь есть. Принимаются какие то файлы и отправляются. Но при попытке перейти на какой либо сайт, "интернет отсутствует". Возможно проблема в тарифе(для смартфона). Но по отзывам пишут, что должно работать без каких либо манипуляций. 

Из всего написано не увидел главного - видит ли роутер модем 

А так T77W968 на кинетике в списке поддерживаемых , в режиме QMI

Но это разговор про кинетик , что там на вашем порте есть , установлен ли компонент для QMI ( хотя обычно на портах все что есть втыкают ) , на сколько свежая база поддерживаемых модем ( опять же не ясно когда они T77W968 добавили )

Вам все эти вопросы не тут задавать надо , а на 4пда либо в теме по роутеру , либо скорее в теме по агрегациям , где всякие такие штуки обсуждают

Но начать надо с того чтобы понять - видит ли роутер в принципе модем

Обычно проблем нет с модемами которые находятся в перечне совместимых для конкретной модели роутера. С моделями, которые в списке отсутствуют - проблемы ...могут встречаться.

Лечится это, обычно - заменой модема ...ну или, если совсем времени дофига - обращением в техподдержку производителя роутера.