Скрытие следов от когтей

Перетянуть дверь шкурой кота.

Забить, ремонт этого облупленного Г подручными средствами не даст желаемого эффекта, но денег будет стоить. Нужно менять, как минимум, обивку двери.

Кот мстит вам за клевету, это явно не он сделал...
Проверьте тапки..

Ничего. Дверь на помойку

Есть декоративные накладки на дверь. Весь утеплитель в помойку. На дверь эти панели. Только будет стоить 30-50 % с доставкой/работой от цены новой двери.
Хотя можете в поисковике набрать что-то вроде "панели на входную металлическую дверь изнутри". Цены будут от 2000 ₽ до бесконечности. Ну и надо понимать, что дополнительно доставка, вырез отверстий под замок, глазок, установка. Это по времени очень быстро, но денег сдерут.

Забетонировать ... кота

коричневым кремом для обуви замазать, по краю дермантин осыпался не от кошачьих когтей.
Новую дверь родителям купить и когтеточку коту???

Когтеточку купите коту

Заставить кота исправить свой косяк

Если кот еще жив, то менять не вариант, закрасить фломастерами.

Гудроном

Можно купить замазку, которой обычно царапины на машине замазывают. Подобрать под цвет двери и замазать.

Дверь на фото выглядит оч древней, оставить как есть, пока не будет денег на смену целиком

Можно изготовить смесь: клей ПВА, вода, опилки, краска под цвет двери. Тщательно перемешать и замазать. Также можно вместо опилок мелко порезать бинт, вату.