Скрытие следов от когтей

Если кот еще жив, то менять не вариант, закрасить фломастерами.

Можно изготовить смесь: клей ПВА, вода, опилки, краска под цвет двери. Тщательно перемешать и замазать. Также можно вместо опилок мелко порезать бинт, вату.

Можно купить замазку, которой обычно царапины на машине замазывают. Подобрать под цвет двери и замазать.

Дверь на фото выглядит оч древней, оставить как есть, пока не будет денег на смену целиком (отредактировано)

Заставить кота исправить свой косяк

Когтеточку купите коту

Гудроном

Забетонировать ... кота

Есть декоративные накладки на дверь. Весь утеплитель в помойку. На дверь эти панели. Только будет стоить 30-50 % с доставкой/работой от цены новой двери.
Хотя можете в поисковике набрать что-то вроде "панели на входную металлическую дверь изнутри". Цены будут от 2000 ₽ до бесконечности. Ну и надо понимать, что дополнительно доставка, вырез отверстий под замок, глазок, установка. Это по времени очень быстро, но денег сдерут. (отредактировано)

Ничего. Дверь на помойку

Забить, ремонт этого облупленного Г подручными средствами не даст желаемого эффекта, но денег будет стоить. Нужно менять, как минимум, обивку двери.

Перетянуть дверь шкурой кота.